В амфитеатре 9 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 27 мест, а в восьмом ряду 36 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество мест в каждом ряду увеличивается на одно и то же число (разность прогрессии).

1. Обозначим количество мест в ряду как \( a_n \), где \( n \) — номер ряда.
2. По условию: \( a_5 = 27 \) и \( a_8 = 36 \).
3. Разность прогрессии \( d \) можно найти, используя разницу между \( a_8 \) и \( a_5 \): \( a_8 - a_5 = (8 - 5)d \).
4. Подставим известные значения: \( 36 - 27 = 3d \).
5. \( 9 = 3d \), следовательно, \( d = 3 \) места.
6. Теперь найдём количество мест в первом ряду \( a_1 \), используя формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \): \( a_5 = a_1 + (5-1)d \)
7. \( 27 = a_1 + 4 \cdot 3 \)
8. \( 27 = a_1 + 12 \)
9. \( a_1 = 27 - 12 = 15 \) мест.
10. Наконец, найдём количество мест в последнем, 9-м ряду: \( a_9 = a_1 + (9-1)d \)
11. \( a_9 = 15 + 8 \cdot 3 \)
12. \( a_9 = 15 + 24 \)
13. \( a_9 = 39 \) мест.

Ответ: 39 мест.