V. Анализируем и делаем правильные выводы. 1. При каких значениях а верно равенство? Приведите примеры. a) √ 2 a = a 6) √α² = -0 2 B) (-a)=-a 2 r) (-a)² = a 2 д) -а² = а 2 2. Объясните, почему при а < 0 верно равенство va² = -α.

1. При каких значениях $$a$$ верно равенство? Приведите примеры.

a) $$\sqrt{a^2} = a$$

Данное равенство верно при $$a \geq 0$$.

Примеры:

• Если $$a = 4$$, то $$\sqrt{4^2} = \sqrt{16} = 4$$.
• Если $$a = 0$$, то $$\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0$$.

б) $$\sqrt{a^2} = -a$$

Данное равенство верно при $$a \leq 0$$.

Примеры:

• Если $$a = -3$$, то $$\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = -(-3)$$.
• Если $$a = 0$$, то $$\sqrt{0^2} = \sqrt{0} = 0 = -0$$.

в) $$\sqrt{(-a)^2} = -a$$

Данное равенство верно при $$a \geq 0$$.

Примеры:

• Если $$a = 5$$, то $$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25} = 5 = -(-5)$$.
• Если $$a = 0$$, то $$\sqrt{(-0)^2} = \sqrt{0} = 0 = -0$$.

г) $$\sqrt{(-a)^2} = a$$

Данное равенство верно при $$a \leq 0$$.

Примеры:

• Если $$a = -2$$, то $$\sqrt{(-(-2))^2} = \sqrt{(2)^2} = \sqrt{4} = 2 = -(-2)$$.
• Если $$a = 0$$, то $$\sqrt{(-0)^2} = \sqrt{0} = 0$$.

д) $$\sqrt{-a^2} = a$$

Данное равенство не имеет смысла, так как под корнем не может быть отрицательное число. Выражение $$\sqrt{-a^2}$$ имеет смысл только при $$a = 0$$.

Пример:

• Если $$a = 0$$, то $$\sqrt{-0^2} = \sqrt{0} = 0$$.

2. Объясните, почему при $$a < 0$$ верно равенство $$\sqrt{a^2} = -a$$.

При $$a < 0$$, $$-a > 0$$. Квадратный корень из числа всегда неотрицателен. Таким образом, $$\sqrt{a^2} = |a|$$. Если $$a < 0$$, то $$|a| = -a$$. Следовательно, при $$a < 0$$ верно равенство $$\sqrt{a^2} = -a$$.

Ответ: Смотри решение.