7. В арифметической прогрессии а200 и а2=-41. Найдите а 8. В арифметической прогрессии а2+a+a6-18. Найти а 9. Среднее арифметическое трех чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равно 2.6. Найдите разность этой прогрессии, если первое число равно 2.4.

Ответ: 205

Решение задачи 7:

Дано: арифметическая прогрессия, a₂₀ = 0, a₂₁ = -41.

Найти: a₁.

Шаг 1: Находим разность арифметической прогрессии (d).

\[ d = a_{21} - a_{20} = -41 - 0 = -41 \]

Шаг 2: Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

Для n = 20:

\[ a_{20} = a_1 + 19d \]

Подставляем известные значения:

\[ 0 = a_1 + 19 \cdot (-41) \]

Шаг 3: Находим a₁:

\[ a_1 = 19 \cdot 41 = 779 \]

Решение задачи 8:

Дано: арифметическая прогрессия, a₂ + a₄ + a₆ = -18.

Найти: a₄.

Шаг 1: Выразим a₂ и a₆ через a₄ и разность d.

\[ a_2 = a_4 - 2d \]

\[ a_6 = a_4 + 2d \]

Шаг 2: Подставим выражения в уравнение:

\[ (a_4 - 2d) + a_4 + (a_4 + 2d) = -18 \]

Шаг 3: Упростим уравнение:

\[ 3a_4 = -18 \]

Шаг 4: Находим a₄:

\[ a_4 = \frac{-18}{3} = -6 \]

Решение задачи 9:

Дано: Среднее арифметическое трех чисел = 2.6, первое число a₁ = 2.4.

Найти: разность прогрессии (d).

Шаг 1: Обозначим три числа как a₁, a₂, a₃.

\[ a_1 = 2.4 \]

\[ a_2 = a_1 + d = 2.4 + d \]

\[ a_3 = a_1 + 2d = 2.4 + 2d \]

Шаг 2: Запишем формулу среднего арифметического:

\[ \frac{a_1 + a_2 + a_3}{3} = 2.6 \]

Шаг 3: Подставим известные значения:

\[ \frac{2.4 + (2.4 + d) + (2.4 + 2d)}{3} = 2.6 \]

Шаг 4: Упростим уравнение:

\[ \frac{7.2 + 3d}{3} = 2.6 \]

\[ 7.2 + 3d = 7.8 \]

Шаг 5: Находим разность d:

\[ 3d = 0.6 \]

\[ d = \frac{0.6}{3} = 0.2 \]

Ответ для задачи 7: 779

Ответ для задачи 8: -6

Ответ для задачи 9: 0.2