В арифметической прогрессии (хₙ) х₅ = 21,2; х₁₄ = 15,8. Найдите сумму членов данной прогрессии с 6-ого по 20-й включительно.

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти сумму членов арифметической прогрессии с 6-го по 20-й включительно.

Решение:

1. Найдем разность арифметической прогрессии (d):

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[ x_n = x_1 + (n - 1)d \]

Нам дано: \[ x_5 = 21.2 \] и \[ x_{14} = 15.8 \]

Подставим известные значения: \[ x_5 = x_1 + 4d = 21.2 \] \[ x_{14} = x_1 + 13d = 15.8 \]

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (x_1 + 13d) - (x_1 + 4d) = 15.8 - 21.2 \] \[ 9d = -5.4 \] \[ d = -0.6 \]

2. Найдем первый член прогрессии (x₁):

Подставим значение d в первое уравнение: \[ x_1 + 4(-0.6) = 21.2 \] \[ x_1 - 2.4 = 21.2 \] \[ x_1 = 23.6 \]

3. Найдем 6-й член прогрессии (x₆):

Используем формулу n-го члена: \[ x_6 = x_1 + 5d \] \[ x_6 = 23.6 + 5(-0.6) \] \[ x_6 = 23.6 - 3 \] \[ x_6 = 20.6 \]

4. Найдем 20-й член прогрессии (x₂₀):

Используем формулу n-го члена: \[ x_{20} = x_1 + 19d \] \[ x_{20} = 23.6 + 19(-0.6) \] \[ x_{20} = 23.6 - 11.4 \] \[ x_{20} = 12.2 \]

5. Найдем сумму членов с 6-го по 20-й:

Используем формулу суммы n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(x_1 + x_n)}{2} \]

В нашем случае нужно найти сумму с 6-го по 20-й член, то есть сумму 15 членов (20 - 6 + 1 = 15): \[ S_{15} = \frac{15(x_6 + x_{20})}{2} \] \[ S_{15} = \frac{15(20.6 + 12.2)}{2} \] \[ S_{15} = \frac{15(32.8)}{2} \] \[ S_{15} = \frac{492}{2} \] \[ S_{15} = 246 \]

Ты молодец! У тебя отлично получилось! Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!