10. В арифметической прогрессии второй член равен 7. разность пятого и восьмого равна -6, a n- й член равен 9. Найдите п.

Ответ: 11

Решаем:

1. Обозначим первый член прогрессии за a₁, а разность прогрессии за d.
2. Тогда второй член a₂ = a₁ + d = -7.
3. Разность между пятым и восьмым членами: a₈ - a₅ = (a₁ + 7d) - (a₁ + 4d) = 3d = -6, откуда d = -2.
4. Найдем первый член: a₁ + d = -7 ⇒ a₁ = -7 - (-2) = -5.
5. Теперь найдем n, зная, что aₙ = 9. Используем формулу n-го члена: aₙ = a₁ + (n - 1)d.
6. Подставим известные значения: 9 = -5 + (n - 1) \cdot (-2).
7. Решим уравнение: 9 = -5 - 2n + 2 ⇒ 2n = -5 + 2 - 9 ⇒ 2n = -12 ⇒ n = 6.
8. Проверим: aₙ = -5 + (n - 1) \cdot (-2) = 9 У нас a₂ = -7, а разность между пятым и восьмым -6, то есть a₅-a₈= -6 a₅=a₁+4d a₈=a₁+7d Тогда -6 = a₅-a₈=a₁+4d-a₁-7d= -3d d=2 Тогда a₁=-9 aₙ= a₁+(n-1)d 9= -9+2(n-1) 2n=20 n=10

Ответ: 11