В ателье из 60 м плащевой ткани и 68 м драповой ткани сшили верхнюю одежду. Пальто получилось на 2 больше, чем плащей. Сколько метров ткани ушло на пошив одного пальто?

Пусть количество плащей будет $$x$$, тогда количество пальто будет $$x + 2$$. Общее количество ткани, которое было использовано, составляет $$60 + 68 = 128$$ метров. Предположим, что на один плащ уходит $$a$$ метров ткани, а на одно пальто уходит $$b$$ метров ткани. Тогда: $$ax + b(x + 2) = 128$$ Нам нужно найти $$b$$, то есть сколько метров ткани ушло на пошив одного пальто. Поскольку в условии задачи не указано, сколько ткани ушло на пошив плаща, мы не можем точно решить это уравнение. Однако, мы можем проверить предложенные варианты ответов. 1) Если на одно пальто ушло 2 метра ткани, то $$b = 2$$. Тогда: $$ax + 2(x + 2) = 128$$ $$ax + 2x + 4 = 128$$ $$ax + 2x = 124$$ $$x(a + 2) = 124$$. Так как $$x$$ должно быть целым числом, то $$(a+2)$$ должно быть делителем числа 124. 124 делится на 1, 2, 4, 31, 62, 124. Подходящие варианты для $$x$$: 1, 2, 4, 31. 2) Если на одно пальто ушло 12 метров ткани, то $$b = 12$$. Тогда: $$ax + 12(x + 2) = 128$$ $$ax + 12x + 24 = 128$$ $$ax + 12x = 104$$ $$x(a + 12) = 104$$. Число 104 делится на 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104. Подходящие варианты для $$x$$: 1, 2, 4, 8, 13. 3) Если на одно пальто ушло 8 метров ткани, то $$b = 8$$. Тогда: $$ax + 8(x + 2) = 128$$ $$ax + 8x + 16 = 128$$ $$ax + 8x = 112$$ $$x(a + 8) = 112$$. Число 112 делится на 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112. Подходящие варианты для $$x$$: 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28. 4) Если на одно пальто ушло 4 метра ткани, то $$b = 4$$. Тогда: $$ax + 4(x + 2) = 128$$ $$ax + 4x + 8 = 128$$ $$ax + 4x = 120$$ $$x(a + 4) = 120$$. Число 120 делится на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120. Подходящие варианты для $$x$$: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30. Пусть на плащ уходит 4 метра ткани, то есть $$a = 4$$. Тогда количество ткани на пальто равно 8 метров. $$x(4+8)=112; x=112/12 = 28/3$$ - не целое. Если на плащ уходит 2 метра ткани, то есть $$a=2$$. $$x(2+8)=112; x=112/10 = 56/5$$ - не целое. Пусть $$b=4$$. Если $$x=20$$, тогда $$a+4 = 120/20 = 6$$, значит $$a=2$$. Итак, 20 плащей по 2 метра ткани и 22 пальто по 4 метра ткани. $$20*2+22*4 = 40 + 88 = 128$$ - подходит. Ответ: 4 м