1. В АВС угол С в 2 раза меньше угла В, а угол В на 45° больше угла А. а) Найдите углы ABC б) Сравните стороны АВ и ВС 2. Найти углы MNK

1. Решение:

a) Пусть угол А = $$x$$, тогда угол В = $$x + 45°$$, а угол С = $$\frac{x + 45°}{2}$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Составим уравнение:

$$x + x + 45° + \frac{x + 45°}{2} = 180°$$ $$2x + 2x + 90° + x + 45° = 360°$$ $$5x + 135° = 360°$$ $$5x = 225°$$ $$x = 45°$$

Угол А = 45°

Угол В = 45° + 45° = 90°

Угол С = $$\frac{90°}{2}$$ = 45°

Ответ: Угол А = 45°, угол В = 90°, угол С = 45°

б) Так как угол А = углу С, то треугольник АВС - равнобедренный, следовательно, АВ = ВС

Ответ: АВ = ВС

2. Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол М = 130°. Следовательно, сумма углов N и K = 180° - 130° = 50°.

По рисунку видно, что треугольник MNK - равнобедренный, так как MN = NK. Следовательно, угол N = углу K = $$\frac{50°}{2}$$ = 25°

Ответ: Угол N = 25°, угол K = 25°