В баллоне вместимостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа при температуре t₁ = 27 °С. После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равной t₂ = 17 °С. Определите давление азота, оставшегося в баллоне.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона:

\( PV = nRT \) или \( PV = \frac{m}{M} RT \), где:

• \( P \) — давление газа (Па)


• \( V \) — объём газа (м³)


• \( m \) — масса газа (кг)


• \( M \) — молярная масса газа (кг/моль)


• \( R \) — универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К))


• \( T \) — температура газа (К)

1. Переведем данные в СИ:

• Объём \( V = 15 \) л = \( 15 \times 10^{-3} \) м³


• Начальное давление \( P_1 = 100 \) кПа = \( 100 \times 10^3 \) Па


• Начальная температура \( t_1 = 27 \) °С = \( 27 + 273.15 \) = 300.15 К


• Выпущенная масса азота \( m_{вып} = 14 \) г = 0.014 кг


• Конечная температура \( t_2 = 17 \) °С = \( 17 + 273.15 \) = 290.15 К

2. Найдем молярную массу азота (N₂):

Атомная масса азота (N) ≈ 14 г/моль. Молярная масса \( N_2 = 2 \times 14 = 28 \) г/моль = 0.028 кг/моль.

3. Найдем начальную массу азота в баллоне:

Из уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния:

\( P_1 V = \frac{m_1}{M} RT_1 \)

\( m_1 = \frac{P_1 V M}{RT_1} \)

\( m_1 = \frac{(100 \times 10^3 \text{ Па}) \times (15 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \times (0.028 \text{ кг/моль})}{(8.314 \text{ Дж/(моль·К)}) \times (300.15 \text{ К})} \)

\( m_1 \approx \frac{42}{2496.15} \approx 0.0168 \text{ кг} \)

4. Найдем массу оставшегося азота:

\( m_2 = m_1 - m_{вып} = 0.0168 \text{ кг} - 0.014 \text{ кг} = 0.0028 \text{ кг} \)

5. Найдем конечное давление азота в баллоне:

Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для конечного состояния:

\( P_2 V = \frac{m_2}{M} RT_2 \)

\( P_2 = \frac{m_2 RT_2}{VM} \)

\( P_2 = \frac{(0.0028 \text{ кг}) \times (8.314 \text{ Дж/(моль·К)}) \times (290.15 \text{ К})}{(15 \times 10^{-3} \text{ м}^3) \times (0.028 \text{ кг/моль})} \)

\( P_2 = \frac{67.55}{0.42} \approx 160.83 \text{ Па} \)

Переведем давление обратно в кПа:

\( P_2 \approx 160.83 \text{ Па} = 0.16083 \text{ кПа} \)

Примечание: Если в расчетах использовать \( T \) = 300 К и \( T \) = 290 К, результаты будут немного отличаться, но порядок верен.

Ответ: давление оставшегося азота примерно 0.16 кПа.