В банк было положено 100 тыс. рублей. Через 3 года на счете оказалось 150 тыс. рублей. Определить, сколько процентов (простых) выплачивает банк:

Решение:

Пусть \( P \) — первоначальная сумма вклада, \( S \) — конечная сумма вклада, \( t \) — срок вклада в годах, \( r \) — годовая процентная ставка.

По условию задачи:

• \( P = 100 \text{ тыс. рублей} \)
• \( S = 150 \text{ тыс. рублей} \)
• \( t = 3 \text{ года} \)

Начислено процентов за 3 года: \( S - P = 150 - 100 = 50 \text{ тыс. рублей} \).

Формула простых процентов: \( S = P(1 + rt) \), где \( r \) — годовая ставка.

Или, приращение процентов равно: \( I = P · r · t \), где \( I \) — сумма начисленных процентов.

В нашем случае, \( I = 50 \text{ тыс. рублей} \).

Подставим известные значения в формулу для начисленных процентов:

\[ 50 = 100 · r · 3 \]\[ 50 = 300 · r \]\[ r = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \]\[ r ≈ 0.1667 \]

Чтобы выразить ставку в процентах, умножим на 100%:

\[ r = \frac{1}{6} · 100\% = \frac{100}{6}\% = \frac{50}{3}\% = 16.67\% \]

Однако, в задаче спрашивается, сколько процентов выплачивает банк за весь период (3 года). Это общая сумма начисленных процентов относительно первоначального вклада.

Общий процент за 3 года = \( \frac{I}{P} · 100\% \)

\[ \frac{50}{100} · 100\% = 50\% \]

Если же вопрос подразумевает годовую ставку, то это \( 16.67 \% \).

Учитывая формулировку «сколько процентов (простых) выплачивает банк», можно интерпретировать как общий процент за весь срок.

Проверим: \( 100 \text{ тыс.} · (1 + \frac{1}{6} · 3) = 100 · (1 + \frac{3}{6}) = 100 · (1 + 0.5) = 100 · 1.5 = 150 \text{ тыс. рублей} \). Расчет верен.

Ответ: Банк выплачивает 50% (за 3 года).