В банк положили одну тысячу рублей. Ежегодно на сумму вклада начисляется 10%. Проценты сложные, то есть начисленные проценты прибавляются к сумме вклада и на следующий год на них тоже начисляются проценты. Через сколько лет сумма вклада превысит один миллион рублей?

Пошаговое решение:

1. Определим формулу для расчета суммы вклада через n лет:

   \[S = P \cdot (1 + r)^n\]

   где:

   • S - конечная сумма вклада,
   • P - начальная сумма вклада (1000 рублей),
   • r - годовая процентная ставка (10% или 0.1),
   • n - количество лет.

2. Нам нужно найти n, при котором S > 1,000,000 рублей.

   \[1000 \cdot (1 + 0.1)^n > 1000000\]

3. Разделим обе части неравенства на 1000:

   \[(1.1)^n > 1000\]

4. Теперь нам нужно найти наименьшее целое n, удовлетворяющее этому неравенству. Можно воспользоваться логарифмом или просто перебирать значения n:

   Показать перебор значений n

   • n = 1: (1.1)^1 = 1.1
   • n = 10: (1.1)^{10} \approx 2.59
   • n = 50: (1.1)^{50} \approx 117.39
   • n = 70: (1.1)^{70} \approx 867.72
   • n = 71: (1.1)^{71} \approx 954.50
   • n = 72: (1.1)^{72} \approx 1049.95

5. Из перебора значений видно, что наименьшее целое n, при котором \[(1.1)^n > 1000\] равно 72.

Ответ: 72