2. В банк помещена сумма 3900 тысяч рублей под 50% годовых. В конце каждого из первых четырех лет хранения после начисления процентов вкладчик дополнительно вносил на счет одну и ту же фиксированную сумму. К концу пятого года после начисления процентов оказалось, что размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%. Какую сумму вкладчик ежегодно добавлял к вкладу?

Пусть первоначальная сумма вклада равна $$S_0 = 3900$$ тысяч рублей, процентная ставка равна 50% годовых, т.е. $$r = 0.5$$. Пусть ежегодное пополнение вклада равно $$x$$ тысяч рублей.

К концу первого года сумма на счете будет:

$$S_1 = S_0(1 + r) + x = 3900(1 + 0.5) + x = 3900(1.5) + x = 5850 + x$$

К концу второго года сумма на счете будет:

$$S_2 = S_1(1 + r) + x = (5850 + x)(1.5) + x = 8775 + 1.5x + x = 8775 + 2.5x$$

К концу третьего года сумма на счете будет:

$$S_3 = S_2(1 + r) + x = (8775 + 2.5x)(1.5) + x = 13162.5 + 3.75x + x = 13162.5 + 4.75x$$

К концу четвертого года сумма на счете будет:

$$S_4 = S_3(1 + r) + x = (13162.5 + 4.75x)(1.5) + x = 19743.75 + 7.125x + x = 19743.75 + 8.125x$$

К концу пятого года сумма на счете будет:

$$S_5 = S_4(1 + r) = (19743.75 + 8.125x)(1.5) = 29615.625 + 12.1875x$$

По условию задачи, размер вклада увеличился по сравнению с первоначальным на 725%, то есть составил 825% от первоначальной суммы:

$$S_5 = S_0(1 + 7.25) = 3900(8.25) = 32175$$

Приравниваем два выражения для $$S_5$$:

$$29615.625 + 12.1875x = 32175$$

$$12.1875x = 32175 - 29615.625 = 2559.375$$

$$x = \frac{2559.375}{12.1875} = 210$$

Следовательно, вкладчик ежегодно добавлял к вкладу 210 тысяч рублей.

Ответ: 210 тысяч рублей.