В банке находился 40% раствор сахара. После этого добавили ещё 120 г сахара и получили 50% раствор. Найди массу сахара в начальном растворе (в граммах).

Решение:

Пусть \(x\) грамм — масса сахара в начальном растворе.

Тогда масса начального раствора равна \( \frac{x}{0.40} \) грамм.

После добавления 120 г сахара масса сахара стала \( x + 120 \) грамм.

Масса всего раствора стала \( \frac{x}{0.40} + 120 \) грамм.

Концентрация нового раствора составляет 50%, следовательно:

\[ \frac{x + 120}{\frac{x}{0.40} + 120} = 0.50 \]

Решим уравнение:

\[ x + 120 = 0.50 \left( \frac{x}{0.40} + 120 \right) \]

\[ x + 120 = 0.50 \cdot \frac{x}{0.40} + 0.50 \cdot 120 \]

\[ x + 120 = 1.25x + 60 \]

\[ 120 - 60 = 1.25x - x \]

\[ 60 = 0.25x \]

\[ x = \frac{60}{0.25} \]

\[ x = 240 \]

Таким образом, масса сахара в начальном растворе составляет 240 грамм.

Ответ: 240 г.