В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Пусть событие A - в старом банкомате закончились купюры, а событие B - в новом банкомате закончились купюры.

Тогда P(A) = 0.2, P(B) = 0.1, P(A пересечение B) = 0.05.

Нам нужно найти вероятность того, что купюры закончатся хотя бы в одном банкомате, то есть P(A объединение B).

Используем формулу для вероятности объединения двух событий:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Подставляем известные значения:

$$ P(A \cup B) = 0.2 + 0.1 - 0.05 = 0.25 $$

Следовательно, вероятность того, что к вечеру купюры закончатся хотя бы в одном из банкоматов, равна 0.25.

Нам нужно найти вероятность противоположного события, то есть вероятность того, что купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов. Это будет 1 - P(A объединение B):

$$ 1 - P(A \cup B) = 1 - 0.25 = 0.75 $$

Ответ: 0.75