В банке рядом друг с другом стоят два банкомата — старый и новый. Вероятность того, что в течение дня в старом банкомате закончатся денежные купюры, равна 0,2. Вероятность того, что купюры закончатся в новом банкомате, равна 0,1. В двух банкоматах купюры могут закончиться с вероятностью 0,05. Найдите вероятность события «к вечеру купюры останутся хотя бы в одном из банкоматов».

Решение:

• Вероятность, что купюры закончатся хотя бы в одном банкомате, равна сумме вероятностей, что закончатся в старом, в новом, минус вероятность, что закончатся в обоих: \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\), где A — закончились в старом, B — закончились в новом.

• \(P(A \cup B) = 0,2 + 0,1 - 0,05 = 0,25\)

• Вероятность, что купюры останутся хотя бы в одном банкомате, это противоположное событие. Значит, нужно вычесть из 1 вероятность, что они закончатся в обоих банкоматах:

• \(P = 1 - P(A \cup B) = 1 - 0,25 = 0,75\)

Ответ: 0,75