В библиотеке 5400 книг. Книг по математике в 3 раза меньше, чем по литературе, а книг по истории в 2 раза больше, чем по математике. Сколько книг по каждому предмету?

Решение:

Обозначим количество книг по математике как \( M \), по литературе как \( L \) и по истории как \( H \).

Всего в библиотеке \( 5400 \) книг. Это означает, что \( M + L + H = 5400 \).

1. Найдем количество книг по математике:

Книг по математике в 3 раза меньше, чем по литературе. Это значит, что \( M = \frac{1}{3} L \) или \( L = 3M \).

2. Найдем количество книг по истории:

Книг по истории в 2 раза больше, чем по математике. Это значит, что \( H = 2M \).

3. Составим уравнение, используя общее количество книг:

Подставим \( L = 3M \) и \( H = 2M \) в уравнение \( M + L + H = 5400 \):

\[ M + 3M + 2M = 5400 \]\[ 6M = 5400 \]\[ M = \frac{5400}{6} \]\[ M = 900 \]

4. Найдем количество книг по литературе:

\[ L = 3M = 3 \cdot 900 = 2700 \]

5. Найдем количество книг по истории:

\[ H = 2M = 2 \cdot 900 = 1800 \]

Проверка: \( 900 + 2700 + 1800 = 5400 \).

Ответ: Книг по математике — 900, по литературе — 2700, по истории — 1800.