В библиотеке имеются книги на русском, английском и немецком языках. Книги на английском языке составляют 1/6 всех книг, а на немецком - 2/9 всех книг. Какую часть всех книг составляют книги на русском языке?

Пусть общее количество книг равно 1 (или целое).

Книги на английском языке составляют $$ \frac{1}{6} $$, а на немецком $$ \frac{2}{9} $$.

Сначала найдем, какую часть составляют книги на английском и немецком языках вместе: $$ \frac{1}{6} + \frac{2}{9} $$.

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 равен 18.

Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18} $$ и $$ \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18} $$.

Теперь сложим их: $$ \frac{3}{18} + \frac{4}{18} = \frac{3+4}{18} = \frac{7}{18} $$.

Это часть книг на английском и немецком языках. Чтобы найти часть книг на русском языке, вычтем эту часть из общего количества книг (1): $$ 1 - \frac{7}{18} $$.

Представим 1 как дробь со знаменателем 18: $$ 1 = \frac{18}{18} $$.

Теперь вычтем: $$ \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{18-7}{18} = \frac{11}{18} $$.

Ответ: b. 11/18