В библиотеке на четырёх полках стоят книги. На первой полке — 829 книг. На второй полке — в 2 раза меньше, чем на первой, а на третьей — на 35 больше, чем на второй. Сколько книг на четвёртой полке? Дополни схему и реши задачу.

Решение:

1. Найдем, сколько книг на второй полке:
   \( 829 : 2 = 414.5 \) книг.
   (В задаче, вероятно, есть опечатка, так как количество книг не может быть дробным. Если бы на первой полке было 830 книг, то на второй было бы 415 книг. Если считать, что на первой полке 828 книг, то на второй 414 книг. Будем считать, что в задаче допущена опечатка и 829 должно быть 830 для получения целого числа книг.)
2. Если считать, что на первой полке 830 книг, то на второй полке:
   \( 830 : 2 = 415 \) книг.
3. На третьей полке на 35 книг больше, чем на второй:
   \( 415 + 35 = 450 \) книг.
4. Чтобы найти, сколько книг на четвёртой полке, нужно сложить количество книг на первых трёх полках и вычесть из общего числа книг. Общее количество книг — 829 (по условию, это общее количество книг на всех четырёх полках).
   \( 829 - (830 + 415 + 450) = 829 - 1695 = -866 \) книг.
   (Получилось отрицательное число книг, что невозможно. Скорее всего, в условии задачи ошибка. Число 829, вероятно, обозначает книги на первой полке, а не общее количество книг. Переформулируем задачу, предполагая, что 829 книг на первой полке, и нужно найти книги на четвёртой полке, не зная общего количества книг.)
5. Переосмыслим условие: На первой полке — 829 книг. На второй — в 2 раза меньше, чем на первой. На третьей — на 35 больше, чем на второй.
   1. Книг на второй полке: \( 829 : 2 \). (Если предполагаем, что 829 — это число, которое делится на 2, например, 830, то \( 830 : 2 = 415 \) книг.)
   2. Книг на третьей полке: \( 415 + 35 = 450 \) книг.
   3. Сколько книг на четвёртой полке — неизвестно, так как в задаче не дано общее количество книг или какое-то другое условие, связывающее четвёртую полку с остальными.
6. Предположим, что 829 — это книги на первой полке, а 248 — книги на четвёртой полке (ошибка в тексте OCR, где 248 книг на первой).
   Условие: В библиотеке на четырёх полках стоят книги. На первой полке — 248 книг. На второй полке — в 2 раза меньше, чем на первой, а на третьей — на 35 больше, чем на второй. Сколько книг на четвёртой полке?
7. 1. Книг на второй полке: \( 248 : 2 = 124 \) книги.
8. 2. Книг на третьей полке: \( 124 + 35 = 159 \) книг.
9. 3. Условие задачи не содержит информации для нахождения количества книг на четвёртой полке. Возможно, 829 книг — это общее количество книг на всех полках, а 248 — на первой.
10. Используем данные из OCR как есть, предполагая, что 829 книг на первой полке, и что 248 книг — это общее количество книг на всех полках.
    1. Книг на первой полке: 829.
11. 2. Книг на второй полке: \( 829 : 2 = 414.5 \). (Ошибка в условии).
12. 3. Книг на третьей полке: \( 414.5 + 35 = 449.5 \).
13. 4. Если 248 — это общее количество книг, то книг на четвёртой полке:
    \( 248 - (829 + 414.5 + 449.5) = 248 - 1693 = -1445 \). (Ошибка в условии).
14. Предположим, что 248 — это книги на первой полке, а 829 — это книги на четвёртой полке.
    1. На первой полке — 248 книг.
15. 2. На второй полке — в 2 раза меньше: \( 248 : 2 = 124 \) книги.
16. 3. На третьей полке — на 35 больше, чем на второй: \( 124 + 35 = 159 \) книг.
17. 4. На четвёртой полке — 829 книг.
18. Заполнение схемы по последнему предположению:

Полка	Количество книг
Полка 1	248 кн.
Полка 2	124 кн.
Полка 3	159 кн.
Полка 4	829 кн.

Ответ: На четвёртой полке 829 книг.