В3. Биссектрисы АК и ВМ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ, если ∠ACB = 70°.

Ответ: 125°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем сумму углов A и B в треугольнике ABC

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная угол C, найдем сумму углов A и B:

\[\angle A + \angle B = 180^\circ - \angle C = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

• Шаг 2: Найдем сумму половин углов A и B

Так как AK и BM - биссектрисы, то углы KAB и MBA равны половине углов A и B соответственно:

\[\frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} = \frac{\angle A + \angle B}{2} = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ\]

• Шаг 3: Найдем угол AOB

Угол AOB является углом треугольника AOB. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°:

\[\angle AOB = 180^\circ - \left( \frac{\angle A}{2} + \frac{\angle B}{2} \right) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\]

Ответ: 125°