В ботаническом саду цветут розовые, алые и коралловые розы. Розовых и алых - 82 куста, алых и коралловых - 87 кустов, розовых и коралловых - 93 куста. Сколько кустов каждого вида роз цветёт в ботаническом саду?

Решение:

Обозначим количество кустов роз:

• Розовых и алых роз - \(x\)
• Алых и коралловых роз - \(y\)
• Розовых и коралловых роз - \(z\)

Составим систему уравнений:

\[ \begin{cases} R + A = 82 \\ A + K = 87 \\ R + K = 93 \end{cases} \]

Сложим все уравнения:

\[ (R + A) + (A + K) + (R + K) = 82 + 87 + 93 \]

\[ 2R + 2A + 2K = 262 \]

\[ 2(R + A + K) = 262 \]

\[ R + A + K = 131 \]

Теперь найдём количество кустов каждого вида роз:

• Розовых роз: \( (R + A + K) - (A + K) = 131 - 87 = 44 \) куста.
• Алых роз: \( (R + A + K) - (R + K) = 131 - 93 = 38 \) кустов.
• Коралловых роз: \( (R + A + K) - (R + A) = 131 - 82 = 49 \) кустов.

Ответ: В ботаническом саду цветёт 44 куста розовых роз, 38 кустов алых роз и 49 кустов коралловых роз.