В бригаде из 20 человек нужно выделить трех для работы на определенном участке. Сколькими способами это можно сделать?

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вспоминаем формулу для вычисления количества сочетаний: \[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где:
  • \( n \) - общее количество элементов (в нашем случае 20 человек)
  • \( k \) - количество элементов для выбора (в нашем случае 3 человека)
  • \( ! \) - факториал числа
• Шаг 2: Подставляем значения в формулу: \[ C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3!17!} \]
• Шаг 3: Расписываем факториалы: \[ \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17!}{3! \cdot 17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} \]
• Шаг 4: Упрощаем выражение: \[ \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{6} = 20 \cdot 19 \cdot 3 \]
• Шаг 5: Вычисляем: \[ 20 \cdot 19 \cdot 3 = 1140 \]

Ответ: 1140