10. В брусок массой М = 200 г, расположенный на наклонной пло- скости, попадает пластилиновый шарик массой т = 25 г, летев- M ший вертикально со скоростью v = 20 по модулю, пока не при- C лип к нему. Определите путь в, который пройдёт брусок с шариком до остановки, если угол наклона плоскости а = 30°, а коэффициент трения между бруском и поверхностью плоскости μ = 0,77. Ответ: см. ZHHMSG TOIуавадо Комкой йог α m Рис. 2 M

Решение:

• Шаг 1: Определим скорость бруска с шариком сразу после удара. Используем закон сохранения импульса в проекции на ось, параллельную наклонной плоскости. Так как брусок покоился, а шарик двигался вертикально, проекция скорости шарика на ось, параллельную плоскости, равна v * sin(α).

\[mv \cdot sin(\alpha) = (M + m) \cdot v'\]

Отсюда:

\[v' = \frac{m \cdot v \cdot sin(\alpha)}{M + m}\]

Подставим значения:

\[v' = \frac{0.025 \cdot 20 \cdot sin(30^\circ)}{0.2 + 0.025} = \frac{0.025 \cdot 20 \cdot 0.5}{0.225} = \frac{0.25}{0.225} = 1.11 \,\text{м/с}\]

• Шаг 2: Определим ускорение бруска с шариком, двигающегося вверх по наклонной плоскости. На брусок действуют сила тяжести и сила трения.

Уравнение движения:

\[(M + m)a = -(M + m)g \cdot sin(\alpha) - \mu (M + m)g \cdot cos(\alpha)\]

Упрощаем:

\[a = -g(sin(\alpha) + \mu \cdot cos(\alpha))\]

Подставляем значения (g = 9.8 м/с²):

\[a = -9.8(sin(30^\circ) + 0.77 \cdot cos(30^\circ)) = -9.8(0.5 + 0.77 \cdot 0.866) = -9.8(0.5 + 0.667) = -9.8 \cdot 1.167 = -11.44 \,\text{м/с}^2\]

• Шаг 3: Определим путь, пройденный бруском до остановки. Используем формулу:

\[s = \frac{v'^2}{2|a|}\]

Подставляем значения:

\[s = \frac{(1.11)^2}{2 \cdot 11.44} = \frac{1.2321}{22.88} = 0.0538 \,\text{м}\]

• Шаг 4: Переведем путь в сантиметры:

\[s = 0.0538 \,\text{м} = 5.38 \,\text{см}\]

Ответ: 5.38