281. В бытовой электроплитке, рассчитанной на напряжение 220 В, имеются две спирали, сопротивление каждой из которых в рабочем режиме 80,7 Ом. С помощью переключателя в сеть можно включать одну спираль, две спирали последовательно и две – параллельно. Найдите мощность в каждом случае.

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для расчета мощности и сопротивления при последовательном и параллельном соединении.

Мощность (P) рассчитывается по формуле:

$$P = \frac{U^2}{R}$$

Где:

• (U) - напряжение (в вольтах),
• (R) - сопротивление (в омах).

1. Одна спираль:

Сопротивление одной спирали (R_1 = 80,7 \text{ Ом}). Напряжение (U = 220 \text{ В}).

Мощность в этом случае:

$$P_1 = \frac{U^2}{R_1} = \frac{(220 \text{ В})^2}{80,7 \text{ Ом}} = \frac{48400}{80,7} \approx 600 \text{ Вт}$$

2. Две спирали последовательно:

При последовательном соединении общее сопротивление (R_{\text{последовательно}} = R_1 + R_2). Так как спирали одинаковые:

$$R_{\text{последовательно}} = 80,7 \text{ Ом} + 80,7 \text{ Ом} = 161,4 \text{ Ом}$$

Мощность в этом случае:

$$P_{\text{последовательно}} = \frac{U^2}{R_{\text{последовательно}}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{161,4 \text{ Ом}} = \frac{48400}{161,4} \approx 300 \text{ Вт}$$

3. Две спирали параллельно:

При параллельном соединении общее сопротивление (R_{\text{параллельно}}) рассчитывается по формуле:

$$\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

Так как спирали одинаковые:

$$\frac{1}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{1}{80,7 \text{ Ом}} + \frac{1}{80,7 \text{ Ом}} = \frac{2}{80,7 \text{ Ом}}$$

$$R_{\text{параллельно}} = \frac{80,7 \text{ Ом}}{2} = 40,35 \text{ Ом}$$

Мощность в этом случае:

$$P_{\text{параллельно}} = \frac{U^2}{R_{\text{параллельно}}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{40,35 \text{ Ом}} = \frac{48400}{40,35} \approx 1200 \text{ Вт}$$

Ответ:

• Одна спираль: примерно 600 Вт
• Две спирали последовательно: примерно 300 Вт
• Две спирали параллельно: примерно 1200 Вт