В чайник налили 2 л холодной воды при температуре 25 °С и поставили его на плиту. Когда через 7 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 25 °С. После этого вода закипела вновь через 3,5 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг.°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Для начала, найдем количество теплоты, необходимое для нагревания 2 л воды от 25 °С до 100 °С. Используем формулу: $$Q = mcΔT$$, где: * $$Q$$ - количество теплоты, * $$m$$ - масса воды, * $$c$$ - удельная теплоемкость воды (4200 Дж/(кг·°С)), * $$ΔT$$ - изменение температуры. Сначала переведем объем воды в массу, используя плотность воды: $$ρ = 1000 кг/м³$$. 2 л = 0.002 м³ $$m = ρV = 1000 кг/м³ * 0.002 м³ = 2 кг$$ Теперь подставим значения в формулу для количества теплоты: $$Q = 2 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * (100 °С - 25 °С) = 2 кг * 4200 Дж/(кг·°С) * 75 °С = 630000 Дж = 630 кДж$$ Итак, количество теплоты, необходимое для закипания первой порции воды, равно 630 кДж. 2) Теперь найдем мощность плиты. Мощность - это количество теплоты, отданное за единицу времени: $$P = \frac{Q}{t}$$, где: * $$P$$ - мощность, * $$Q$$ - количество теплоты (630000 Дж), * $$t$$ - время (7 мин = 420 с). $$P = \frac{630000 Дж}{420 с} = 1500 Вт$$ Мощность плиты равна 1500 Вт. 3) Далее найдем, какой объем воды добавили в чайник. После добавления воды, она закипела за 3,5 мин. Это в два раза меньше, чем время закипания первой порции воды. Поскольку мощность плиты не меняется, это означает, что для нагрева второй порции воды потребовалось в два раза меньше теплоты, чем для первой. Значит, масса добавленной воды в два раза меньше массы первой порции воды: $$m_{добавленной} = \frac{m}{2} = \frac{2 кг}{2} = 1 кг$$ Теперь найдем объем добавленной воды: $$V_{добавленной} = \frac{m_{добавленной}}{ρ} = \frac{1 кг}{1000 кг/м³} = 0.001 м³ = 1 л$$ Объем добавленной воды равен 1 литру. Ответ: 1. Количество теплоты: 630 кДж 2. Мощность плиты: 1500 Вт 3. Объём добавленной воды: 1 л