В чайник налили 2 л холодной воды при температуре 20 °С и поставили его на плиту. Когда через 10 мин. вода закипела, в чайник добавили ещё некоторое количество холодной воды, также имевшей начальную температуру 20 °С. После этого вода закипела вновь через 3 мин. Считайте, что всё выделяемое плитой количество теплоты сообщается нагреваемой воде. Плотность воды 1000 кг/м³, её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг.°С). 1) Какое количество теплоты потребовалось для закипания первой порции воды в чайнике? 2) Какова мощность плиты, если она не меняется? 3) Какой объём воды добавили в чайник? Ответ дайте в литрах. Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1. Определим количество теплоты, необходимое для нагревания первой порции воды. Масса воды равна объему, умноженному на плотность:

$$m_1 = \rho V_1$$

где:

• $$\rho$$ - плотность воды, $$1000 кг/м^3$$
• $$V_1$$ - объем первой порции воды, 2 л = 0.002 м³

Тогда:

$$m_1 = 1000 кг/м^3 * 0.002 м^3 = 2 кг$$

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от начальной температуры до кипения:

$$Q_1 = m_1 c (T_{кип} - T_{нач})$$

где:

• $$c$$ - удельная теплоемкость воды, 4200 Дж/(кг°С)
• $$T_{кип}$$ - температура кипения воды, 100 °С
• $$T_{нач}$$ - начальная температура воды, 20 °С

$$Q_1 = 2 кг * 4200 Дж/(кг°С) * (100 °С - 20 °С) = 2 кг * 4200 Дж/(кг°С) * 80 °С = 672000 Дж = 672 кДж$$

Ответ: 672 кДж

2. Определим мощность плиты. Мощность - это количество теплоты, выделяемое в единицу времени:

$$P = \frac{Q_1}{t_1}$$

где:

• $$t_1$$ - время нагревания первой порции воды, 10 мин = 600 с

$$P = \frac{672000 Дж}{600 с} = 1120 Вт$$

Ответ: 1120 Вт

3. Определим объем добавленной воды. Сначала определим массу добавленной воды. Мощность плиты не меняется, поэтому количество теплоты, необходимое для нагревания второй порции воды, можно выразить через мощность и время:

$$Q_2 = P * t_2$$

где:

• $$t_2$$ - время нагревания второй порции воды, 3 мин = 180 с

$$Q_2 = 1120 Вт * 180 с = 201600 Дж$$

Количество теплоты также можно выразить через массу, удельную теплоемкость и изменение температуры:

$$Q_2 = m_2 c (T_{кип} - T_{нач})$$

Выразим массу добавленной воды:

$$m_2 = \frac{Q_2}{c (T_{кип} - T_{нач})} = \frac{201600 Дж}{4200 Дж/(кг°С) * 80 °С} = 0.6 кг$$

Определим объем добавленной воды:

$$V_2 = \frac{m_2}{\rho} = \frac{0.6 кг}{1000 кг/м^3} = 0.0006 м^3 = 0.6 л$$

Ответ: 0.6 л