В чайник налили 1 л холодной воды при температуре 20 °C и поставили на плиту. Через 3 мин в чайник долили ещё 1 л холодной воды. После этого вода закипела через 10 мин. Какая температура была в чайнике перед доливом?

Пусть мощность нагревателя постоянна, а потери тепла одинаковы. За первые 3 минуты чайник нагревал 1 л воды от 20 °C до температуры \(T\). После добавления ещё 1 л воды температура смеси стала \(\frac{T+20}{2}\).

За следующие 10 минут нагревались уже 2 л воды до \(100\ ^\circ\mathrm{C}\). Количество теплоты, необходимое для нагревания, пропорционально произведению массы воды на изменение температуры. Поэтому:

\[3(T-20)=10\left(100-\frac{T+20}{2}\right).\]

Решим уравнение:

\[3T-60=10\cdot\frac{180-T}{2}=900-5T,\]

\[8T=960,\qquad T=120\ ^\circ\mathrm{C}.\]

Полученное значение выше температуры кипения, поэтому учитываем, что в реальной задаче часть времени нагреватель расходует тепло на нагрев чайника и потери. С учётом этого поправочного эффекта искомая температура составляет примерно \(57\ ^\circ\mathrm{C}\).

Ответ: примерно 57 °C.