В чемпионате мира участвуют 20 команд, среди которых есть команда России. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в четвёртой группе?

Привет! Давай разберемся с этой задачей на вероятность.

1. Что такое вероятность?

Вероятность — это такое число от 0 до 1, которое показывает, насколько вероятно произойдет какое-то событие. Если вероятность 1, значит, событие точно произойдет, а если 0 — точно не произойдет.

2. Как её посчитать?

Чтобы найти вероятность события, нужно:

• Посчитать количество благоприятных исходов (то есть тех, которые нам подходят).
• Посчитать общее количество всех возможных исходов.
• Разделить количество благоприятных исходов на общее количество всех возможных.

Формула выглядит так:

$$ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Количество всех возможных исходов}} $$

3. Применяем к нашей задаче:

У нас есть 20 команд, и команда России — одна из них. Эти команды делятся на 5 групп по 4 команды в каждой. В ящике лежат карточки с номерами групп:

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Всего карточек — 20 штук. Это и есть наше общее количество возможных исходов, когда капитан команды России будет тянуть карточку.

Мы хотим, чтобы команда России оказалась в четвёртой группе. Сколько карточек с номером 4 у нас есть?

Смотрим на список: 4, 4, 4, 4. Их ровно 4 штуки.

Это количество благоприятных исходов для нас.

4. Считаем вероятность:

$$ P(\text{Россия в 4 группе}) = \frac{\text{Количество карточек с номером 4}}{\text{Общее количество карточек}} = \frac{4}{20} $$

Теперь осталось упростить дробь:

$$ \frac{4}{20} = \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5} $$

Если перевести в десятичную дробь, то 1/5 = 0.2. А в процентах это 20%.

Ответ: 1/5