В честь праздника проложен маршрут между тремя вершинами горы в Дагестане. Вершины имеют координаты: «Гаварская поэзия» A(2; 5), «Русский перевод» B(10; 5), «Горное эхо» C(6; 13). Путь символического стиха образует [числовые данные следующего подпункта обрезаны] треугольник. Длина медианы, проведённой из [вершина обрезана]

Найдём длины сторон по формуле расстояния между точками.

\(AB=\sqrt{(10-2)^2+(5-5)^2}=8\).

\(AC=\sqrt{(6-2)^2+(13-5)^2}=\sqrt{16+64}=4\sqrt{5}\).

\(BC=\sqrt{(6-10)^2+(13-5)^2}=\sqrt{16+64}=4\sqrt{5}\).

Так как \(AC=BC\), треугольник является равнобедренным.

Середина стороны \(AB\): \(M\left(\frac{2+10}{2};\frac{5+5}{2}\right)=(6;5)\).

Медиана из вершины \(C\): \(CM=\sqrt{(6-6)^2+(13-5)^2}=8\).

Если медиана проведена из вершины \(A\) или \(B\), её длина равна \(2\sqrt{13}\).

Ответ: треугольник равнобедренный; медиана из вершины C равна 8, а из вершины A или B — \(2\sqrt{13}\).

Полный текст второго подпункта на фотографии обрезан, поэтому вершину, из которой проводится медиана, однозначно определить нельзя.