В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.

Привет! Давай решим эту задачку.

Что нам дано:

• Четырехугольник ABCD, в который вписана окружность.
• Сторона AB = 10.
• Сторона CD = 16.

Что нужно найти: периметр четырехугольника ABCD.

Ключевое свойство:

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то сумма длин противоположных сторон равна. Это свойство называется теоремой Пито.

Теорема Пито гласит:

• AB + CD = BC + AD

Шаг 1: Используем теорему Пито.

Мы знаем, что AB = 10 и CD = 16. Подставим эти значения в формулу:

• 10 + 16 = BC + AD
• 26 = BC + AD

Это значит, что сумма длин двух других сторон (BC и AD) также равна 26.

Шаг 2: Находим периметр.

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон:

• Периметр = AB + BC + CD + AD

Мы можем сгруппировать стороны:

• Периметр = (AB + CD) + (BC + AD)

Мы уже знаем, что AB + CD = 26 и BC + AD = 26.

• Периметр = 26 + 26
• Периметр = 52

Ответ:

Периметр четырехугольника равен 52.