В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 16,CD = 34, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Решение:

Для четырехугольника, в который вписана окружность, существует свойство: суммы длин противоположных сторон равны.

Это значит, что для четырехугольника ABCD:

• $$AB + CD = BC + AD$$

Нам дано:

• $$AB = 16$$
• $$CD = 34$$

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон:

• $$P = AB + BC + CD + AD$$

Мы можем сгруппировать стороны:

• $$P = (AB + CD) + (BC + AD)$$

Поскольку $$AB + CD = BC + AD$$, мы можем заменить $$(BC + AD)$$ на $$(AB + CD)$$:

• $$P = (AB + CD) + (AB + CD)$$
• $$P = 2 * (AB + CD)$$

Теперь подставим известные значения:

• $$P = 2 * (16 + 34)$$
• $$P = 2 * 50$$
• $$P = 100$$

Ответ: 100