Контрольные задания > В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 17, CD = 33, найдите периметр четырехугольника ABCD.
Вопрос:

В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 17, CD = 33, найдите периметр четырехугольника ABCD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Четырехугольник ABCD вписан в окружность.
  • AB = 17
  • CD = 33
  • Найти: Периметр ABCD — ?
Краткое пояснение: Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы длин противоположных сторон равны. Это свойство называется теоремой Пито.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Запишем свойство четырехугольника, в который вписана окружность (теорема Пито): Сумма длин противоположных сторон равна. В нашем случае: AB + CD = BC + AD.
  2. Шаг 2: Нам даны длины двух противоположных сторон: AB = 17 и CD = 33. По теореме Пито, сумма этих сторон равна: 17 + 33 = 50.
  3. Шаг 3: Следовательно, сумма длин двух других противоположных сторон также равна 50: BC + AD = 50.
  4. Шаг 4: Периметр четырехугольника ABCD — это сумма длин всех его сторон: AB + BC + CD + AD.
  5. Шаг 5: Мы можем сгруппировать стороны по парам: (AB + CD) + (BC + AD).
  6. Шаг 6: Подставим известные суммы: 50 + 50 = 100.

Ответ: 100

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю