Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В четырехугольник ABCD вписана окружность. Зная, что AB = 6, CD = 8, найдите периметр четырехугольника ABCD.
Ответ:
Краткое пояснение:
Для четырехугольника, в который вписана окружность, справедливо свойство: сумма длин противоположных сторон равна. Это значит, что AB + CD = BC + AD.
Пошаговое решение:
- Свойство описанного четырехугольника: В любом четырехугольнике, в который можно вписать окружность, сумма длин противоположных сторон равна. Для четырехугольника ABCD это означает, что:
\( AB + CD = BC + AD \) - Подставляем известные значения: Нам дано, что \( AB = 6 \) и \( CD = 8 \).
\( 6 + 8 = BC + AD \) - Вычисляем сумму противоположных сторон:
\( 14 = BC + AD \) - Находим периметр: Периметр четырехугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон:
\( P = AB + BC + CD + AD \)
Мы можем сгруппировать стороны:
\( P = (AB + CD) + (BC + AD) \)
Известно, что \( AB + CD = 14 \) и \( BC + AD = 14 \).
\( P = 14 + 14 \)
\( P = 28 \)
Ответ: 28
