130. В четырехугольнике ABCD AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Докажите, что ВС || AD. 131. Докажите, что а || b (рис. 176-178), если: a) ∠1 = 87°, ∠2 = 93°; б) ∠1 = 116°, ∠2 = 64°; в) ∠1 + ∠2 = 180°.

Давай разберем эти задачи по геометрии по порядку. 130. В четырехугольнике ABCD AB = CD, ∠ABD = ∠CDB. Докажите, что ВС || AD. Для доказательства, что BC || AD, нам нужно показать, что углы, которые образуются при пересечении этих прямых секущей, равны. Рассмотрим треугольники ABD и CDB. AB = CD (дано) ∠ABD = ∠CDB (дано) BD - общая сторона Следовательно, треугольники ABD и CDB равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует, что ∠ADB = ∠CBD. Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AD и BC и секущей BD. Значит, AD || BC. 131. Докажите, что a || b (рис. 176-178), если: a) ∠1 = 87°, ∠2 = 93°; б) ∠1 = 116°, ∠2 = 64°; в) ∠1 + ∠2 = 180°. Чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, нужно показать, что определенные углы, образованные при пересечении этих прямых секущей, удовлетворяют определенным условиям. a) ∠1 = 87°, ∠2 = 93° В этом случае, если ∠1 и ∠2 - это односторонние углы и их сумма равна 180°, то прямые a и b параллельны. Проверим: ∠1 + ∠2 = 87° + 93° = 180° Так как сумма односторонних углов равна 180°, то a || b. б) ∠1 = 116°, ∠2 = 64° Аналогично предыдущему случаю, проверим, являются ли ∠1 и ∠2 односторонними углами и равна ли их сумма 180°: ∠1 + ∠2 = 116° + 64° = 180° Так как сумма односторонних углов равна 180°, то a || b. в) ∠1 + ∠2 = 180° Здесь уже дано, что сумма ∠1 и ∠2 равна 180°. Если эти углы являются односторонними, то прямые a и b параллельны. Таким образом, во всех трех случаях, если углы ∠1 и ∠2 являются односторонними, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Доказательства выше.

Ты молодец! У тебя всё получится!