В четырехугольнике ABCD AD || BC. Биссектрисы ∠A и ∠D пересеклись в точке R на стороне ВС, AR = DR. Найдите угол ARD, если ∠A = 70°.

Рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AD||BC, AR и DR – биссектрисы углов A и D соответственно, AR = DR.

1) Так как AR – биссектриса ∠A, то ∠DAR = ∠RAB = ∠A/2 = 70°/2 = 35°.

2) Рассмотрим треугольник ARD. Так как AR = DR, то треугольник ARD – равнобедренный, следовательно, ∠RAD = ∠RDA = 35°.

3) Найдем ∠ARD в треугольнике ARD.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит,

∠ARD = 180° - ∠RAD - ∠RDA = 180° - 35° - 35° = 110°.

Ответ: 110°