В четырехугольнике ABCD вписана окружность. Известно: AB=25, BC=31, CD=22. Найдите периметр ABCD.

Решение:

Четырехугольник ABCD является описанным, так как в него вписана окружность. По свойству описанного четырехугольника, сумма противоположных сторон равна:

\( AB + CD = BC + AD \)

Нам известны длины трех сторон: \( AB = 25 \), \( BC = 31 \), \( CD = 22 \). Мы можем найти длину стороны \( AD \):

\( 25 + 22 = 31 + AD \)

\( 47 = 31 + AD \)

\( AD = 47 - 31 = 16 \)

Периметр четырехугольника — это сумма длин всех его сторон:

\( P = AB + BC + CD + AD \)

\( P = 25 + 31 + 22 + 16 \)

\( P = 94 \)

Ответ: 94