В четырехугольнике DEFK к диагонали ЕК проведены отрезки AD и FB такие, что DA 1 ЕК и FB 1 ЕК, также DA = FB и ∠FEK = ∠DKE. Докажите, что DK = EF.

Ответ: DK = EF

• Рассмотрим треугольники \(\triangle DAK\) и \(\triangle FBE\).
• \(DA = FB\) (по условию), углы \(\angle DAK = \angle FBE = 90^\circ\) (так как \(DA \perp EK\) и \(FB \perp EK\)).
• Чтобы найти еще один равный элемент, рассмотрим углы \(\angle DKE\) и \(\angle FEK\).
• По условию \(\angle FEK = \angle DKE\).
• Рассмотрим \(\triangle DKE\) и \(\triangle FEK\): сторона KE – общая, \(\angle DKE = \angle FEK\), \(\angle DKA = \angle FEB\). Значит, эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (по второму признаку равенства треугольников).
• Из равенства треугольников следует, что \(DK = EF\).

Ответ: DK = EF