В четырёх ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество чётно и меньше 50?

Пусть $$k_i$$, $$s_i$$ и $$b_i$$ — количество красных, синих и белых шаров в $$i$$-м ящике соответственно, где $$i = 1, 2, 3, 4$$. По условию задачи: $$s_i = b_1 + b_2 + b_3 + b_4 - b_i$$ для всех $$i$$ $$b_i = k_1 + k_2 + k_3 + k_4 - k_i$$ для всех $$i$$ Из первого уравнения следует, что $$s_1 + s_2 + s_3 + s_4 = 3(b_1 + b_2 + b_3 + b_4)$$. Из второго уравнения следует, что $$b_1 + b_2 + b_3 + b_4 = 3(k_1 + k_2 + k_3 + k_4)$$. Пусть $$S = s_1 + s_2 + s_3 + s_4$$, $$B = b_1 + b_2 + b_3 + b_4$$, $$K = k_1 + k_2 + k_3 + k_4$$. Тогда мы имеем: $$S = 3B$$ и $$B = 3K$$. Значит, $$S = 3(3K) = 9K$$, и $$B = 3K$$. Общее число шаров равно $$T = K + S + B = K + 9K + 3K = 13K$$. Так как общее число шаров должно быть четным и меньше 50, то $$13K < 50$$. Возможные значения для $$K$$: $$K=1, 2, 3$$. Если $$K = 1$$, то $$T = 13$$, что не является четным. Если $$K = 2$$, то $$T = 26$$, что является четным и меньше 50. Если $$K = 3$$, то $$T = 39$$, что не является четным. Значит, общее количество шаров $$T = 26$$. Ответ: 26