В четырёхугольник ABCD вписана окружность. AB = 4, CD = 17. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Для четырёхугольника ABCD это означает, что выполняется условие:

\( AB + CD = BC + AD \)

Нам дано:

• \( AB = 4 \)
• \( CD = 17 \)

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон:

\( P = AB + BC + CD + AD \)

Мы можем переписать периметр, используя свойство вписанной окружности:

\( P = (AB + CD) + (BC + AD) \)

Так как \( AB + CD = BC + AD \), то \( BC + AD = 4 + 17 = 21 \).

Следовательно, периметр равен:

\( P = (4 + 17) + (4 + 17) = 21 + 21 = 42 \)

Или, более кратко:

\( P = 2 \cdot (AB + CD) = 2 \cdot (4 + 17) = 2 \cdot 21 = 42 \)

Ответ: 42