В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Известно: АВ=25, BC=31, CD=22. Найдите периметр ABCD.

Решение:

Если в четырёхугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон четырёхугольника равна.

Это значит, что \( AB + CD = BC + AD \).

По условию задачи:

• \( AB = 25 \)
• \( BC = 31 \)
• \( CD = 22 \)

Подставим известные значения в формулу:

\( 25 + 22 = 31 + AD \)

\( 47 = 31 + AD \)

Теперь найдём длину стороны \( AD \):

\( AD = 47 - 31 \)

\( AD = 16 \)

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон.

\( P = AB + BC + CD + AD \)

\( P = 25 + 31 + 22 + 16 \)

\( P = 94 \)

Ответ: Периметр ABCD равен 94.