В четырёхугольник ABCD вписана окружность. Точки касания этой окружности со сторонами делят стороны на отрезки как показано на рисунке. Найди периметр четырёхугольника, если LC = 6, BK = 2, AN = 4, ND = 5.

Решение:

В четырёхугольник вписана окружность. Известно, что отрезки касательных, проведённых из одной вершины, равны.

Точки касания: L, K, M, N.

Дано:

• \( LC = 6 \)
• \( BK = 2 \)
• \( AN = 4 \)
• \( ND = 5 \)

Следовательно:

• \( CL = CM = 6 \)
• \( BK = BL = 2 \)
• \( AN = AK = 4 \)
• \( DN = DM = 5 \)

Периметр четырёхугольника \( ABCD \) равен сумме длин всех его сторон:

\( P = AB + BC + CD + DA \)

Вычислим длины сторон:

• \( AB = AK + KB = 4 + 2 = 6 \)
• \( BC = BL + LC = 2 + 6 = 8 \)
• \( CD = CM + MD = 6 + 5 = 11 \)
• \( DA = DN + NA = 5 + 4 = 9 \)

Теперь найдём периметр:

\( P = 6 + 8 + 11 + 9 = 34 \)

Ответ: 34