В четырёхугольнике ABCD \(\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{CD}\), \(|AB|=|CD|\). K — середина CD. Прямая AK пересекает прямую BC в точке M. Среди векторов \(\overrightarrow{AK},\ \overrightarrow{KM},\ \overrightarrow{MC},\ \overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{CK},\ \overrightarrow{AB}\) укажите: а) коллинеарные векторы; б) сонаправленные векторы; в) противоположно направленные векторы; г) равные векторы; д) векторы, имеющие равные длины.

Из условия и построения можно установить только некоторые отношения. Так как A, K и M лежат на одной прямой, векторы \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\) коллинеарны. Их направления зависят от порядка точек A, K и M, который условием не задан.

K — середина CD, поэтому \(\overrightarrow{CK}\) параллелен \(\overrightarrow{CD}\), а его длина равна половине CD. Следовательно, \(\overrightarrow{CK}\perp\overrightarrow{AB}\) и \(|CK|=\frac12|AB|\). Эти векторы не коллинеарны и не имеют равных длин.

Для остальных пар направления и длины определить нельзя: положение D и форма четырёхугольника не заданы. Поэтому нельзя однозначно назвать сонаправленные, противоположно направленные или равные векторы среди остальных, а также установить дополнительные пары равных длин.

Ответ: а) \(\overrightarrow{AK}\) и \(\overrightarrow{KM}\); б) и в) однозначно определить нельзя; г) однозначно определить нельзя; д) однозначно определить нельзя. Для полного ответа не хватает положения точек четырёхугольника.