В четырёхугольнике $$ABCD$$ с параллельными сторонами $$AB$$ и $$CD$$ проведена диагональ $$BD$$. Известны величины отмеченных на рисунке углов: $$\angle BAD = 115^\circ$$, $$\angle ADB = 37^\circ$$, $$\angle DBC = 67^\circ$$. Найдите угол четырёхугольника при вершине $$C$$. $$\angle BCD = $$

Рассмотрим решение данной задачи.

1. Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Следовательно, можем найти угол $$ABD$$.

$$ \angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle ADB = 180^\circ - 115^\circ - 37^\circ = 28^\circ $$

2. Найдем угол $$ABC$$.

$$ \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC = 28^\circ + 67^\circ = 95^\circ $$

3. Так как $$AB \parallel CD$$, то углы $$ABC$$ и $$BCD$$ являются односторонними углами при параллельных прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$BC$$. Сумма односторонних углов равна $$180^\circ$$.

Следовательно, можем найти угол $$BCD$$.

$$ \angle BCD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ $$

Ответ: $$85$$