Контрольные задания > В четырёхугольнике ABCD стороны AB и AD равны, а сторона BC в два раза длиннее стороны DC. Известны величины углов при вершинах А и D: ∠BAD = 100°, ∠ADC = 130°. Найдите величину угла при вершине В.
Вопрос:

В четырёхугольнике ABCD стороны AB и AD равны, а сторона BC в два раза длиннее стороны DC. Известны величины углов при вершинах А и D: ∠BAD = 100°, ∠ADC = 130°. Найдите величину угла при вершине В.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для решения этой задачи нам понадобится построить вспомогательную линию и использовать свойства равнобедренных треугольников и углов четырехугольника.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Построение вспомогательной линии. Проведем диагональ AC.
  2. Шаг 2: Анализ треугольника ABD. Так как AB = AD, треугольник ABD равнобедренный. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ∠BAD = 100°. Значит, углы при основании равны: ∠ABD = ∠ADB = (180° - 100°) / 2 = 40°.
  3. Шаг 3: Анализ угла ADC. Угол ∠ADC = 130°. Мы знаем, что ∠ADB = 40°. Следовательно, угол ∠BDC = ∠ADC - ∠ADB = 130° - 40° = 90°.
  4. Шаг 4: Анализ треугольника BDC. В треугольнике BDC угол ∠BDC = 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
  5. Шаг 5: Использование условия о сторонах. Нам дано, что BC = 2 * DC. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Если бы угол ∠CBD был 30°, то DC = BC / 2, что соответствует условию задачи.
  6. Шаг 6: Определение угла ∠CBD. Следовательно, угол ∠CBD = 30°.
  7. Шаг 7: Определение угла ∠ABC. Угол ∠ABC = ∠ABD + ∠CBD = 40° + 30° = 70°.

Ответ: 70°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю