В четырёхугольнике ABCD стороны ВС и CD равны, а сторона AD в два раза длиннее стороны АВ. Известны величины углов при вершинах ВиС: ∠ABC = 136°, ∠BCD= 88°. Найдите величину угла при вершине D. ZADC

1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. По условию BC = CD, значит, треугольник BCD равнобедренный. ∠BCD = 88°, следовательно, углы при основании BD равны:

   \[∠CBD = ∠CDB = (180° - 88°) / 2 = 46°\]

2. Сторона AD в два раза длиннее стороны AB. Пусть AB = x, тогда AD = 2x. Проведём высоту BH к стороне AD. Тогда AH = HD = x, значит, AH = AB = x. Следовательно, треугольник ABH равнобедренный, а BH - высота и медиана.

   Значит, углы при основании AH равны, то есть ∠BAH = ∠BHA.

3. ∠ABH = 180° - ∠ABC = 180° - 136° = 44°. ∠BAH = ∠BHA = (180° - 44°) / 2 = 68°

4. ∠BAD = 68°

5. Сумма углов четырехугольника равна 360°:

   ∠ADC = 360° - ∠BAD - ∠ABC - ∠BCD = 360° - 68° - 136° - 88° = 68°

6. ∠ADB = ∠ADC - ∠CDB = 68° - 46° = 22°

7. Сумма углов треугольника ABD равна 180°:

   ∠ABD = 180° - ∠ADB - ∠BAD = 180° - 22° - 68° = 90°

8. Следовательно, ∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 136° - 90° = 46°

9. Т.к. треугольник BCD равнобедренный, то ∠BCD = 180° - 2 * ∠DBC = 180° - 2 * 46° = 88°

10. ∠BDC = (180° - ∠BCD) / 2 = (180° - 88°) / 2 = 46°

11. ∠CDA = ∠CDB + ∠BDA

12. Угол ∠BDA найдем из треугольника ABD. Сумма углов треугольника равна 180°.

    ∠BAD = 68° (как угол равнобедренного треугольника)

    ∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 68° - ∠BDA = 112° - ∠BDA

13. Но ∠ABD + ∠DBC = 136°

    Значит 112° - ∠BDA + 46° = 136°

    ∠BDA = 22°

14. ∠CDA = 46° + 22° = 68°

15. Так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°, то

    ∠ADC = 360 - (136 + 88 + 116) = 20

Цифровой атлет: Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей