В четырёхугольнике ABCD углы при вершинах А и С прямые. Известно равенство двух пар сторон: AB = AD и BC = CD. Дополните доказательство перпендикулярности сторон AD и CD. Проведём отрезок BD 1. ⇒ ∠ADB = 2. ⇒ ∠BDC =

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD, то треугольник ABD – равнобедренный. Угол ∠A = 90°, значит, углы при основании равны: \[∠ADB = ∠ABD = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\]
2. Рассмотрим треугольник CBD. Так как BC = CD, то треугольник CBD – равнобедренный. Угол ∠C = 90°, значит, углы при основании равны: \[∠BDC = ∠DBC = \frac{180° - 90°}{2} = 45°\]