В четырёхугольнике ABCD углы при вершинах А и С прямые. Известно равенство двух пар сторон: AB = AD И BC = CD. Дополните доказательство перпендикулярности сторон AD и CD. Проведём отрезок BD

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.
   • AB = AD (по условию)
   • BC = CD (по условию)
   • BD – общая сторона
   Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по трем сторонам (III признак равенства треугольников).
2. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть угол ADB равен углу CDB.
3. Так как угол A прямой (по условию), то угол ADB = 90°.
4. Тогда угол CDB тоже равен 90°.
5. Рассмотрим четырехугольник ABCD.
   • Угол A = 90° (по условию)
   • Угол C = 90° (по условию)
   • Угол ADB = 90° (доказано)
   • Угол CDB = 90° (доказано)
   Сумма углов четырехугольника равна 360°. Следовательно, угол ADC = угол ADB + угол CDB = 90° + 90° = 180° - 90° - 90° = 90°.
6. Итак, угол ADC = 90°, а это означает, что стороны AD и CD перпендикулярны.

Ответ: Стороны AD и CD перпендикулярны.