В четырёхугольнике ABCD угол B равен 146°, а угол C на 32° больше угла A и в 4 раза меньше угла D. Найдите неизвестные углы четырёхугольника.

Обозначим угол A через \(x\). Тогда угол C равен \(x+32°\), а угол D, так как угол C в 4 раза меньше угла D, равен \(4(x+32°)\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360°\):

\[x+146°+(x+32°)+4(x+32°)=360°\]

\[6x+306°=360°\]

\[6x=54°\]

\[x=9°\]

Тогда:

• \(\angle A=9°\);
• \(\angle C=9°+32°=41°\);
• \(\angle D=4\cdot41°=164°\).

Ответ: \(\angle A=9°\), \(\angle B=146°\), \(\angle C=41°\), \(\angle D=164°\).