В четырёхугольнике ABCD угол D равен 100°, а угол A на 23° больше угла B и в 3 раза меньше угла C. Найдите углы четырёхугольника.

Обозначим величину угла B через \(x\). Тогда:

\(\angle B=x\), \(\angle A=x+23^\circ\), \(\angle C=3(x+23^\circ)\), \(\angle D=100^\circ\).

Сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\):

\[x+(x+23)+3(x+23)+100=360\]

\[5x+192=360\]

\[5x=168,\quad x=33{,}6^\circ\]

Тогда:

• \(\angle B=33{,}6^\circ\);
• \(\angle A=33{,}6^\circ+23^\circ=56{,}6^\circ\);
• \(\angle C=3\cdot56{,}6^\circ=169{,}8^\circ\);
• \(\angle D=100^\circ\).

Ответ: \(\angle A=56{,}6^\circ\), \(\angle B=33{,}6^\circ\), \(\angle C=169{,}8^\circ\), \(\angle D=100^\circ\).