В четырёхугольнике ABCD угол при вершине B в два раза меньше угла при вершине А. Величины трёх отмеченных на рисунке углов известны: ∠ACB = 43°, ∠ACD = 58° и ∠ADC = 79°. Найдите величину угла ВАС.

Разбираемся:

1. Угол \(\angle CAD\) найдем как разность углов \(\angle ADC\) и \(\angle ACD\): \[\angle CAD = \angle ADC - \angle ACD = 79^\circ - 58^\circ = 21^\circ\]
2. Сумма углов \(\angle ACB\) и \(\angle ACD\) равна углу \(\angle BCD\): \[\angle BCD = \angle ACB + \angle ACD = 43^\circ + 58^\circ = 101^\circ\]
3. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. Значит, \[\angle A + \angle B = 360^\circ - \angle BCD - \angle ADC = 360^\circ - 101^\circ - 79^\circ = 180^\circ\]
4. По условию, угол \(\angle B\) в два раза меньше угла \(\angle A\). Пусть \(\angle B = x\), тогда \(\angle A = 2x\). Значит, \[2x + x = 180^\circ\] \[3x = 180^\circ\] \[x = 60^\circ\] Следовательно, \(\angle B = 60^\circ\), а \(\angle A = 120^\circ\).
5. Угол \(\angle BAC\) найдем как разность углов \(\angle A\) и \(\angle CAD\): \[\angle BAC = \angle A - \angle CAD = 120^\circ - 21^\circ = 99^\circ\]

Ответ: 99

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол вписывается в общую картину четырехугольника и соответствует условию задачи.

Читерский прием: Всегда проверяй соответствие углов и сторон: против большего угла лежит большая сторона.