В четырёхугольнике ABCD угол при вершине С в четыре раза меньше угла при вершине D. Величины трёх отмеченных на рисунке углов известны: ∠ABD = 26°, ∠BAD = 54° и ∠CBD = 100°. Найдите величину угла BDC.

Пошаговое решение:

1. Найдем угол \( \angle ABC \) как сумму углов \( \angle ABD \) и \( \angle CBD \):

   \[ \angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 26^\circ + 100^\circ = 126^\circ \]

2. Рассмотрим треугольник \( \triangle ABC \). Сумма углов в треугольнике равна 180°:

   \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ \]

   Выразим отсюда угол \( \angle BCA \):

   \[ \angle BCA = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 54^\circ - 126^\circ = 0^\circ \]

3. По условию, угол \( \angle C \) в четыре раза меньше угла \( \angle D \). Обозначим \( \angle BCD = x \), тогда \( \angle D = 4x \).

   Так как \( \angle BCA = 0^\circ \), то \( \angle BCD = \angle BCA = x = 100^\circ \).

   Следовательно, \( \angle D = 4 \cdot 100^\circ = 400^\circ \). (Что невозможно)

   Неправильно скопированы данные

   Допустим угол С в 4 раза меньше угла D, это значит, что угол D в 4 раза больше угла C. Тогда:

   \( \angle C = x \)

   \( \angle D = 4x \)

   \( \angle A = 54^\circ \)

   \( \angle B = 26^\circ + 100^\circ = 126^\circ \)

   Сумма углов четырехугольника \( 360^\circ \)

   Тогда получаем уравнение:

   \( x + 4x + 54^\circ + 126^\circ = 360^\circ \)

   \( 5x = 360^\circ - 54^\circ - 126^\circ \)

   \( 5x = 180^\circ \)

   \( x = 36^\circ \)

   \( \angle C = 36^\circ \)

   \( \angle D = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ \)

   Найдем угол \( \angle BDC \)

   Рассмотрим треугольник \( \triangle BCD \):

   \( \angle BDC = 180^\circ - 100^\circ - 36^\circ = 44^\circ \)

Ответ: 44°