В четырёхугольнике ABCD угол при вершине С в четыре раза меньше угла при вершине D. Величины трёх отмеченных на рисунке углов известны: ∠ABD = 26°, ∠BAD = 54° и ∠CBD = 100°. Найдите величину угла BDC.

Привет! Сейчас решим эту задачку по геометрии. Логика такая:

• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Решение: 1. Найдем угол \(\angle ABC\): \[\angle ABC = \angle ABD + \angle CBD = 26^\circ + 100^\circ = 126^\circ\] 2. Найдем сумму углов \(\angle A\) и \(\angle B\) в четырехугольнике: \[\angle A + \angle B = 54^\circ + 126^\circ = 180^\circ\] 3. Пусть \(\angle C = x\), тогда \(\angle D = 4x\). Сумма углов \(\angle C\) и \(\angle D\) равна: \[\angle C + \angle D = 360^\circ - 180^\circ = 180^\circ\] \[x + 4x = 180^\circ\] \[5x = 180^\circ\] \[x = 36^\circ\] Значит, \(\angle C = 36^\circ\) и \(\angle D = 4 \cdot 36^\circ = 144^\circ\). 4. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABD\). Найдем угол \(\angle BDA\): \[\angle BDA = 180^\circ - (54^\circ + 26^\circ) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] 5. Теперь найдем угол \(\angle BDC\): \[\angle BDC = \angle D - \angle BDA = 144^\circ - 100^\circ = 44^\circ\]

Ответ: \(\angle BDC = 44^\circ\)